In den Büchern steht nichts dazu, wieso Harrys Narbe die Form hat, die sie hat. 2007 sagte Rowling auf die Frage in einem Interview:
To be honest, because it's a cool shape. I couldn't have my hero sport a doughnut-shaped scar.
DE: Um ehrlich zu sein, einfach weil es einfach eine coole Form ist. Ich konnte meinen Helden keine Narbe in Form eines Donuts tragen lassen.
Quelle: https://archive.org/stream/J.k.RowlingChatTranscript/ChatJkRowling_djvu.txt
Die Idee mit der Handbewegung ist nicht neu. Ihren Ursprung hat sie vermutlich auf Pottermore genommen. Auf dem ganz alten Pottermore gab es sowas wie Online-Zaubererduelle, bei denen jedem Zauberspruch auch eine Bewegung zugeordnet war. Avada Kedavra hatte dort die Form eines Blitzes.
Anm.: Auch wenn Pottermore oft als Kanon angesehen wird, "weil es ja von Rowling ist", ist das nicht ganz zutreffend. Rowling hat nur eine Texte geschrieben, die man heute unter https://www.wizardingworld.com/writing-by-jk-rowling nachlesen kann. Der Rest von Pottermore stammt vermutlich auch nur von irgendwelchen Mitarbeitern. (Nichtsdestotrotz war Pottermore natürlich eine offiziell lizenzierte Seite, also keine Fanseite. Da kommt es auf die persönliche Kanon-Definition von jedem einzelnen an.)
Ich persönlich fand die Idee schön (irgendwo mal auf einer Fanseite gelesen), dass Harrys Narbe wie eine echte Blitznarbe aussehen sollte. Also nicht blitzförmig, sondern so, wie Narben aussehen, wenn man von einem Blitz getroffen wird. Auch Lichtenberg-Figuren genannt. https://en.m.wikipedia.org/wiki/Lichtenberg_figure